Impedansi dengan bilangan Kompleks

Bilangan kompleks adalah suatu bilangan yang terbentuk dari bilangan nyata dan bilangan khayal. Impedansi (Z)dapat dituliskan dengan bilangan kompleks. Bilangan nyata digunakan untuk menyatakan nilai komponen Resistor yang memiliki beda fasa yang besarnya 0^o. Bilangan khayal digunakan untuk menyatakan nilai reaktansi (X). Reaktansi induktif (X_L) dinyatakan sebagai +j jika beban digunakan adalah komponen berupa induktor, yang memiliki besar sudut 90^o. Reaktansi kapasitif (X_C) dinyatakan -j jika beban yang digunakan adalah komponen berupa kapasitor yang memiliki nilai sudut -90^o.

Persamaan Impedansi dengan bilangan kompleks :

Keterangan :
Z = Impedansi (Ω)
R = Baban resistansi (Resistor) bilangan nyata (Ω)
X = Reaktansi (Ω)
jXL atau jXC = beban reaktansi (L = Induktor, C = Kapasitor) bilangan khayal (Ω)

Contoh soal :

1. Dua buah impedansi dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik yang memiliki nilai masing-masing  Z1 = (2 + j4)Ω  dan  Z2 = (4 - j12)Ω.

a. Berapakah nilai masing-masing impedansi jika ditulis dalam bentuk polar?
b. Berapakah nilai Impedansi total jika kedua impedansi tersebut dirangkai secara seri?
c. Berapakah nilai Impedansi total jika kedua impedansi tersebut dirangkai secara paralel?

Diketahui :
Z1 = (2 + j4)Ω
Z2 = (4 - j12)Ω

Jawab :
a. Nilai masing-masing impedansi dalam bentuk polar :

b. Nilai impedansi yang dirangakai secara seri :

c. Nilai impedansi yang dirangkai secara paralel :